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0 前言
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激光加工主要涉及材料缝隙的焊接、材料表面的标刻、清洗以及改性等技术[1-6]。激光表面标刻技术应用广泛，通过调节激光参数（功率、扫描速率、扫描路径、能量密度、脉冲重复频率等） 去除表面材料[7-12]，达到图案标刻的目的。目前，学者们已对激光表面的标刻工艺进行了大量试验探究与理论分析。张敦港等[13]通过试验发现，光斑重叠率较高能够造成较大材料去除率和平均表面粗糙度；PANDEY 等[14]在不锈钢 304 表面用 15 W 激光功率、50 kHz 脉冲重复频率和 35 mm / s 扫描速率进行标刻的效果最佳；LAZOV 等[15]运用光栅标记方法对 15Cr2 碳钢表面进行激光标刻试验，分析得出各种激光参数中功率和密度对标记对比度的影响最大。丙烯腈 / 丁二烯 / 苯乙烯共聚物板（ABS 板材）具有优良的抗冲击性、抗热性、耐腐蚀性等物理化学性能，常在其表面进行标识标刻并广泛应用于汽车、电气仪表以及包装建材等领域。ABS 板材传统标刻加工技术主要为化学腐蚀标刻、油墨喷码标刻、机械标刻等，虽可以达到生产标刻要求，但存在不够灵活且精度不易控制，标识颜色容易脱落变淡，对刀具磨损较大等问题。激光标刻是一种非接触式加工，可以有效避免上述问题。
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本文通过分析光斑重叠方式和能量累积影响，将激光线标刻所吸收的总能量平均分配至线段上的每个光斑区域，采用每个光斑区域内的温度变化情况来反应整条线段上的温度变化情况。以傅里叶传热为基础，建立线加工的等效脉冲一维传热数值模型，计算光斑辐照区域垂直平面方向上温度的数值，再结合材料受热变化属性间接得到标刻的深度数值。使用长脉冲光纤激光在 ABS 板材表面进行激光标刻试验，并对其标刻后的线、面图案进行了准确测量，验证了线标刻一维传热数值模型的可靠性和通用性。结合等效脉冲传热数值模型探讨光斑重叠对材料表面标刻质量的影响，可为优化脉冲光纤激光表面标刻工艺提供参考。
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1 脉冲激光线标刻等效脉冲传热数值模型
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激光标刻原理是激光能量投射到靶材表面[16]，被靶材吸收并向内部进行传递，使得光斑辐照区域温度瞬间升高，导致材料发生熔化、汽化而被去除。ABS 板材属于高分子聚合物，受热会涉及三个变化过程，分别是玻璃化转变、熔融相变、热分解反应[17-19]。首先，聚合物吸收热量后，其内部分子运动速度得到提高，当温度超过玻璃化转变温度时，材料将会由玻璃态转化为高弹态，出现软化现象；继续吸收热量，聚合物结晶区发生熔融相变，转化为粘流态；最终，温度达到热分解反应温度阈值时，聚合物材料会发生交联、降解等化学变化，生成大量气体。ABS 板材热分解温度阈值与熔融温度阈值相差较小，激光标刻高分子聚合物材料时，主要通过热分解反应去除表面材料。
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1.1 周期性光斑重叠
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几何上图案的标刻成型分为三个阶段，激光打点、由点成线、由线成面，如图1a 所示。激光线标刻过程中光斑的重叠率，主要受线扫描速率 v、脉冲重复频率 f、光斑直径 D 等参数的影响。如图1b 所示，假设激光标刻成线总共消耗 m−n+1 个脉冲，每个脉冲对应的光斑作用区域分别为 N1～Nm−n+1。激光扫描方向是从 N1 至 Nm−n+1，扫描速度为 v，N1 与 Nm−n+1 光斑区域内有 n 个脉冲重叠，N2 与 Nm−n 光斑区域内有 n+1 个脉冲重叠，以此类推 Nn与 Nm 区域内有 2n−1 个脉冲重叠。此时单个光斑区域内脉冲重叠的数量达到最大，Nn 至 Nm 区域内重叠数量均为 2n−1。因此可将光斑重叠分为两种方式，第一个光斑与最后一个光斑区域内的重叠方式归属于第一类，每个脉冲辐照区域的重叠率各不相同，中间区域为第二类重叠方式，所有脉冲辐照区域的重叠率一致。
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图1 光斑叠加示意图
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Fig.1 Schematic diagram of light spot superposition
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激光以某速度 v 扫描经过一个光斑直径的距离有 n 个脉冲作用，其脉冲重复频率为 f。v / f 表示相邻光斑间隔的距离。第一类光斑重叠率由式 （1）计算：
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式中，d 为作用 n 个脉冲时间后的激光扫描距离，D 为光斑直径。N1 至 Nn−1 分别与 Nm+n−1至 Nm+1 的光斑重叠率对应相等。
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激光标刻中间的脉冲作用区域重叠方式呈现周期性重复，每个重叠周期内脉冲重叠数量都是 2n−1，故第二类光斑重叠率可由式（2）计算：
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由于标刻图案的尺寸比激光光斑直径大得多，完成标刻所需要的脉冲总数量将远大于第一个和最后一个光斑区域内重叠的脉冲数量，故可以忽略光斑重叠率 S1方式对整个线标刻结果的影响。如图1b 所示，当单个光斑区域内叠加的脉冲数量 n 非常大时，相邻光斑间距 v / f 会非常小，意味 D−d 将趋近于 0，因此可考虑 D≈d。
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1.2 线段标刻等效激光功率密度
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在线标刻过程中，ABS 板材表面将被脉冲激光作用多次，各个脉冲作用的时间点不同，作用的空间位置不同，因此其热量的耦合须要考虑时间上的能量累积效应和空间上光斑重叠处能量的叠加。脉冲激光能量累积效应[20]指激光以固定的重复频率作用在相同的空间位置上，前一个脉冲激光结束后会损失部分能量，而剩余能量将被吸收并沉积在物质体内，与下一个脉冲能量进行叠加。图2 为不同脉冲数量作用后，标刻线段凹槽的截面形貌和沉积总能量示意图。线标刻总共输入 n1个脉冲，则材料吸收单个脉冲的能量由式（3）、（4）计算：
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式中，e0 为单脉冲能量，d1 为线段标刻的总长度， n1 为线标刻的总脉冲数量，g 为材料的能量累积系数，v 为激光扫描速率。
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图2 能量累积效应
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Fig.2 Energy accumulation effect
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图3 为等效单脉冲能量的转化示意图，根据能量累积效应得到整个线标刻过程中每个脉冲作用的平均能量，再结合周期性光斑重叠得到受重叠率影响的等效单脉冲能量[21]。等效单脉冲能量由式（6）计算：
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式中，n 为激光扫描经过 1 个光斑直径距离作用的脉冲数量，D 为光斑直径，e1 为考虑能量累积效应后平均每个脉冲的能量，S2 为第二类光斑重叠率， Ea 为光斑区域内材料所吸收的等效单脉冲能量。
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图3 等效单脉冲能量的转化
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Fig.3 Conversion of equivalent single pulse energy
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光纤脉冲激光器的峰值功率密度与单个脉冲时间内的激光功率密度分别由式（7）、（8）计算：
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式中，t 为时间，τ为脉宽，s 为光斑面积，e0 为单脉冲能量，I0 为脉冲激光峰值功率密度，I0（t）为激光功率密度。
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根据以上分析，峰值功率密度需采用等效单脉冲能量取代单脉冲能量进行计算，如式（9）。由于等效单脉冲能量由线标刻总能量平均所得，因此等效功率密度计算过程不需要考虑脉宽时间内能量的瞬时变化情况，设吸收后的激光能量在垂直于靶材表面方向上的能量渗透深度为 x，则在 x 处的等效功率密度由式（10）计算：
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式中，I1为等效功率密度，R 为靶材表面对激光的反射率，b 为靶材对激光的吸收系数，xd为靶材厚度。
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1.3 线段标刻等效脉冲传热数值模型
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本文标刻的靶材为 ABS 板材。随着激光能量的持续输入，ABS 板材表面将逐渐从固态熔化为液态。当温度达到热分解反应温度时，其材料中的高分子链将断裂成多种气态小分子和气态低分子片段[22-23]。图4 显示了在不同等效激光功率密度下ABS 板材的受热变化情况。ABS 板材热分解反应阈值较低（530 K 左右），每个光斑区域内激光作用时间较短，重叠数量较多，其表面会形成大量气体，带走沉积在表面的部分能量，即蒸发效应[24]。结合激光点加工的传热数值模型[25]，建立线加工的等效脉冲传热数值模型，须作如下假设：
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（1）假设激光器输出的每个脉冲所携带能量相同，光斑形状和大小一致。
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（2）假设 ABS 板材表面所有区域对激光的反射率、吸收系数、能量累积系数相同。
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（3）由于在发生热分解反应之前，温度变化对 ABS 板材热物性参数的影响极小，因此可以假设 ABS 板材的热物性参数（密度、比热容、导热系数等）恒定，不受温度与环境的影响。
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图4 激光标刻后 ABS 表面的变化情况
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Fig.4 Surface changes of ABS sheet after laser marking
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综合以上结论，等效脉冲传热数值模型可用式 （11）描述：
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式中，ρ、c、k 分别为 ABS 板材的密度、比热容和导热系数，是指蒸发效应产生的垂直于平面且方向向上的热通量，vx 为发生热分解反应时材料在垂直表面方向的蒸发速率。其中蒸发速率由式 （12）计算：
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式中，kB 是指玻尔兹曼系数，Cs 为 ABS 板材黏滞系数，m 为 ABS 板材粒子质量。p 为热分解反应区域内的饱和蒸汽气压，可根据 Clausius-Clapeyron[26] 方程（13）求得：
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式中，pb为一个标准大气压，Tv 为 ABS 板材热分解温度，ΔH（Tv）指发生热分解时的汽化热，m（ 12C）指一个碳 12 原子的质量，Mr（ABS）指 ABS 板材的相对分子质量。
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激光标刻开始前的初始温度为常温（300 K），假设 ABS 板材底部无热量损失，根据能量守恒定律得到边界条件方程如下：
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式中 L 是 ABS 板材的蒸发焓。
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1.4 线标刻的等效脉冲传热数值仿真与分析
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以上所建立的等效传热数值模型属于较复杂的偏微分方程，现有条件不足以找出其确定的解析解，故采用有限差分方法得到其近似数值解。首先将连续变量 x、t 进行离散化，再采用欧拉法将等效脉冲传热数值模型转化为差分形式：
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式中，xi是深度坐标轴上第 i 个节点对应的数值，tj是时间坐标轴上第 j 个节点对应的数值，是指坐标（xi，tj）处对应的温度数值。Δx、Δt 分别是深度和时间上的步长。当 xd与τ分别取 100 μm、80 ns 时，为使得区域内温度的数值解能够收敛，设置深度步长为 2.5 μm，时间步长为 0.001 ns。
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表1 为 ABS 板材的各项参数，表2 为激光标刻的计算参数。结合参数，使用 MTALAB 软件对上述有限差分方程进行求解，最终得到线标刻过程中各个光斑区域内温度的变化规律，如图5 所示。
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图5a～5e 分别表示激光光斑重叠率为 99%、 97%、95%、93%、91%时温度变化规律。平均线标刻总能量得到的等效单脉冲能量，是模拟激光单脉冲能量作用于材料的最终效果，并非真正意义上的激光脉冲能量。因此其对应的等效传热数值模型仅能体现每个脉冲作用结束时刻（t=80 ns）材料最终温度数值，以及随时间的整体变化趋势，不能表现脉冲作用时间内瞬时温度数值。而图5 中给出温度瞬时值，仅为了展现温度随时间的整体变化情况（脉冲作用时间内，温度随时间的增加而增加）。ABS 板材的热分解反应温度阈值、熔融温度阈值和玻璃化转变温度阈值分别为 530、510、390 K，如表1 所示。光斑重叠率 99%、97%、95%、93%和 91%，对应的 ABS 板材表面最高温度分别为 673、660、 622、583 K，均超材料发生热分解反应的温度阈值。上述表明，表面最高温度会随着光斑重叠率的降低而降低。光斑重叠率大于 91%时，可以去除 ABS 板材表面材料，达到标刻目的。
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图5f 分别表示五种光斑重叠率下，t=80 ns 时，光斑区域内温度随深度的变化情况。不同光斑重叠率影响下的温度皆随深度的增加而降低。当温度为 530 K、重叠率为 99%时，材料表面发生热分解反应所能造成的最大作用深度为 95.0 μm；重叠率为 97% 时，热分解反应最大作用深度为 72.5 μm；重叠率为 95%时，热分解反应最大作用深度为 47.5 μm；重叠率为 93%和 91%时，热分解最大作用深度分别为 27.5、10.0 μm。当温度为 510 K 时，99%与 97%对应的材料表面熔化最大深度大于 100.0 μm，95%、 93%、91%的熔化最大深度为 67.5、41.5、22.5 μm。当深度为 100 μm 时，各重叠率影响下的温度达最低值，分别为 530、521、498、474、453 K，可以使材料发生玻璃化转变。
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图5 各光斑重叠率下表面温度变化情况
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Fig.5 Surface temperature changes under different spot overlap rates.
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图6 所示为各重叠率在 t=80 ns 时，深度上的平均温度以及平均温度斜率的变化情况。深度上的平均温度是指各深度对应温度的均值，如图6b 为 5 种重叠率在深度上的平均温度，由式（23）计算：
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图6 平均温度和平均温度斜率的变化情况
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Fig.6 Changes in average temperature and slope of average temperature
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式中，T（xi）指深度为 xi 时对应的温度。图6a 中，平均温度随着重叠率的增加而增加。当重叠率大于 90%时，平均温度均远大于其玻璃化转变温度。根据图6a 所示平均温度曲线拟合得到平均温度斜率随重叠率变化的曲线，如图6c，平均温度斜率整体上呈现先增加后减小的趋势。重叠率在 95%时，斜率达到最大值，平均温度的增速达最大，表明此刻重叠率对平均温度的变化影响是最大的。
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2 试验与分析
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为了验证上述等效脉冲一维传热数值模型的准确性，本文搭建了脉冲光纤激光标刻 ABS 板材的试验平台，如图7 所示。试验使用光纤激光打标机在 ABS 板材表面进行标刻后，采用超声波清洗机去除加工后附着在表面的杂质。待材料清洗完成，使用三维超景深系统观察其表面形貌并测量深度，采用粗糙度测量仪测量其表面粗糙度。
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图7 激光标刻的装置示意图
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Fig.7 Schematic diagram of the device for laser marking experiment
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2.1 试验设备与材料
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试验使用的光纤激光打标机由南京春恒激光技术有限公司生产（型号 RC-GX20），主要技术参数见表2。其他设备分别是深圳市歌能清洗设备有限公司的超声波清洗机（型号 WHPS）、日本 HIROX 生产的三维超景深系统（型号 RX-100）及 Taylor Hobson Limited 公司生产的表面粗糙度测量仪（型号 Surtronic Duo）。试验材料为 ABS 板材（宁波乐金甬兴化工有限公司生产，型号 SH-620），其参数见表1。
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2.2 试验结果与分析
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2.2.1 线标刻结果与分析
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由式（10）可以发现：当材料固定（R、b、g 为常数），标刻图案长度不变（d1 不变）时，线标刻主要受等效激光功率密度 I1 的影响。τ 为常数，I1 主要由等效单脉冲能量 Ea和光斑面积 s 决定。Ea的影响因素为 S2 与 e1，s 影响因素为 D。S2受 D、v、 f 影响，e1 受 v、f 影响。由此可见，实质上线标刻的影响因素为 D、v、f。当保持 D 不变时，s 不会改变，I1 的数值仅取决于 Ea，S2、e1 取决于 v / f，因此 I1、Ea由 v / f 决定。通过式（2）与（6），可分别得到 S2、I1随 v / f 的变化曲线，如图8 所示，v / f 与S2、I1都呈负相关，因此 S2 与 I1 呈正相关（即 D 固定时，I1 将随着由 v 或 f 控制的重叠率的增加而增加）。理论上，当 v / f 相同时，v 单独对线标刻造成的影响与 f 单独对线标刻造成的影响也会相同。为验证推论，分别对参数 v、f 设置试验进行探究，通过上述等式分别计算出各光斑重叠率所对应的 v、f 试验数值，见表3、4，可见两表重叠率相同时，v / f 相同。
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图8 重叠率与等效功率密度随 v / f 的变化曲线
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Fig.8 Curve of overlap rate and equivalent power density with v / f
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图9 是选取表3 中重叠率为 99%、97%、95%、 93%与 91%对应的线段凹槽表面形貌（210 倍），以及凹槽截面测量图像。上方横线凹槽轮廓清晰，材料已去除区域颜色较暗，材料未去除区域较亮。这是由于激光烧蚀 ABS 板材时会发生碳化和热分解等化学反应，使热影响区域颜色发生改变。下方截面测量图像呈现离中心越近深度越大的规律，是因为试验设备输出的激光属于高斯型激光。重叠率 99%、97%、95%、93%与 91%对应的凹槽深度与宽度，分别为 87.9、79.1、 42.4、22.4、14.3 和 180.9、163.4、150.4、132.1、 92.3 μm。
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图9 线标刻后材料的形貌
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Fig.9 Morphology of materials after line marking
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图10a 是 v、f 单独影响下线标刻去除深度随光斑重叠率的变化散点图。整体上，v、f 影响下的线段凹槽深度随光斑重叠率的变化规律一致，并且重叠率相同时，各点对应深度之差都小于三维超景深设备测量时的系统误差（上下 3 μm 内）。图10b 是 v、f 单独影响的去除深度变化率随光斑重叠率的变化散点图。材料去除变化率都呈现中间高两边低的现象，它们的最大值都出现在重叠率为 95%时。由此可见，当光斑直径 D 不变时，无论 v、f 取值多少，v / f相同（即重叠率 S2 相同），v、f 单独作用的效果基本相同，符合上述推论。虽然 v、f 单独的影响可以起到改变线标刻质量的作用，但是实质上它们与线标刻质量并无直接联系，与标刻质量具有直接联系的是它们之间的比值 v / f。因此在实际标刻中，当 D 固定时，可通过改变 v / f 的大小来调整线标刻深度。v / f 越小，光斑重叠率就越大，材料的去除能力就更大。光斑重叠率约 95%，对材料深度方向上的去除变化速率的影响最大。
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图10 在 v、f 单独影响下线标刻材料去除深度和材料去除深度变化率随光斑重叠率的变化散点图
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Fig.10 Scatter plot of material removal depth and change rate of material removal depth with overlap rate under the separate influence of v and f
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当 v、f 固定时，e1 为固定值，I1 取决于 S2 和 s，其数值由参数 D 决定。因此对参数 D 设置试验，见表5，可见 D 与 S2 呈正相关。图11a 为 D 影响下线标刻深度随光斑重叠率的变化散点图。通过等式（9），得到 I1 随 D 的变化曲线，如图11b 所示。
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由图11a 可以发现，参数 D 影响下，材料的去除深度随着光斑重叠率的增加而降低，与 v、f 影响下的情况恰恰相反。而其降低的速率与 v、f 影响的情况相同（中间快两边慢）。由图11b 可知，光斑重叠率 S2 随着参数 D 的增加而增加，等效激光功率密度 I1 随参数 D 的增加而减少，I1 与 S2 呈负相关。根据等式（2）、（5）、（9）可以发现，增加 D 可以使 S2 增加，使得 Ea 变大，但同时也会使光斑面积 s 增大。激光功率 P 不变时，表面的激光能量密度减少，因此 S2 与 s 会造成相反的作用。又因为 S2 的影响因素是 D，而 s 的影响因素是 D2，因此当变量仅为 D 时，s 变化所造成的影响将会大于重叠率变化造成的影响。图11a 中的试验现象也正好验证了这一点，说明上述等效功率密度的等式推导基本符合实际加工。
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图11 D 影响下线标刻深度随重叠率的变化散点图以及重叠率和等效功率密度随 D 的变化曲线
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Fig.11 Scatter plot of depth versus overlap rate under the influence of D, as well as curves of overlap rate and equivalent power density versus D
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标刻完成后，线段凹槽边缘处存在熔融堆积物，如图12a 所示。为了探索重叠率对材料去除变化速率的影响因素，对不同重叠率下熔融堆积物的变化情况进行定量分析。首先定义表面熔融堆积物高度 h 为凹槽左右边缘堆积物的高度之和，即：
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式中，hL 为凹槽左侧堆积物高度，hR 为右侧堆积物高度，如图12 所示。由于 v、f 和 D 影响下材料去除变化率的规律相似，因此仅选取参数 v 的试验数据进行讨论即可，图12c 所示，整体上熔融堆积物高度随着光斑重叠率的增加而增加。重叠率低于 94.5%时，堆积物高度的增速较平缓； 重叠率在 94.5%～95%时，堆积物高度从 10.7 μm 突增至 27.0 μm，增速较大；重叠率大于 95%时，增速逐渐减少；重叠率达 97%时，增速再次趋于平稳。
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图12 重叠率对表面熔融堆积物高度的影响
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Fig.12 Morphology of materials after line marking
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根据文献[27]，热分解反应引起的反冲压力是造成该现象的主要原因。材料热分解生成的气体会迅速向外膨胀，膨胀过程中将产生反冲压力推动熔融物沿着凹槽壁向外运动。重叠率低于 94.5%，热分解反应较少，反冲压力作用很小，表面堆积物是由凹槽边缘熔体自由流动形成，因此堆积高度的增速不受重叠率的影响；重叠率达 94.5%，热分解反应较多，产生反冲压力使熔体运动至凹槽边缘，导致堆积物高度增速突增；重叠率大于 97%，热分解反应继续增加，由于形成的凹槽深度太大，反冲压力做功不足以使熔融物从凹槽底部运动至顶部，因此其增速趋于平稳。
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由此可知，v、f、D 影响下的材料去除变化速率在重叠率约 95%时达到最大的关键因素是反冲压力。v、f 影响下重叠率小于 95%（参数 D 影响下重叠率大于 95%），标刻区域沉积的能量较低，材料主要发生熔化与软化，大部分熔融物冷却后仍保留在原区域，无法被去除，因此重叠率对于材料去除深度变化率的影响较小。重叠率达 95%的临界点时，标刻区域的上层材料发生热分解反应而被去除，下层材料发生熔化和软化。热分解反应产生较大的反冲压力，由于凹槽深度较浅，底部熔融物可以在反冲压力的作用下运动至凹槽外部而被去除，因而此时重叠率对去除深度变化率的影响是最大的。随着重叠率的增大，标刻深度也在继续增大。虽然反冲压力的作用仍在进行，但由于深度太大，反冲压力做功不足以将熔融物排出。脉冲激光停止作用后，热分解反应会在熔融物冷却凝固前消失，也就意味着反冲压力会在冷却凝固前消失，还未运动至凹槽外部的熔融物将在重力作用下返回凹槽底部，从而抑制凹槽深度的增加速度。因此 v、f 影响下重叠率大于 95%（D 影响下重叠率小于 95%）对去除深度变化率的影响会逐渐减少。
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综上，v、f 影响下的光斑重叠率越大（D 影响下重叠率越小），沉积的能量就越多，能量在固体中的传递距离就越远，发生热分解反应的区域就越多，因此重叠率为 99%时（D 影响下为 91%），线段凹槽宽度和深度都是最大。根据图8 与图11b 的计算结果，可知上述三种参数影响下的试验在重叠率为 95%时对应的等效激光功率密度都为 3.88 W / μm 2。当 I1=3.88 W / μm 2 时，反冲压力具有较大影响，不仅能通过热分解去除材料，还能通过熔化去除材料，使激光标刻的能量利用率达最大。
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2.2.2 等效脉冲一维传热模型与线标刻试验数据的误差分析
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等效脉冲传热模型得到最大作用深度和平均温度斜率可分别反映线段凹槽截面深度情况与截面深度斜率的变化情况。由于在等效传热数值模型中，只要等效激光功率密度 I1 相同，无论 D、v、f 怎样组合，最终计算得到的温度数值都会相同，因此在验证等效传热模型时，选取其中一组试验即可。表6 为参数 v 影响下截面深度的测量值 hM、最大作用深度的计算值 hC以及两者之间的绝对误差 Δh 和相对误差 δ。Δh、δ 计算方法如下：
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可以看到，|Δh|在 1.3～6.6 μm。重叠率低于 91.5%时，|δ|超过 30%，偏差大；重叠率为 93%、 93.5%、94%，|δ|分别为 22.8%、15.7%、15.4%，偏差较大；其余各重叠率对应|δ|均小于 15%。从整体上观察，随着重叠率变大，|δ|具有逐渐减小的趋势。图13a 表明，不同重叠率下截面深度与最大作用深度的变化趋势基本一致。图13b 表明，截面深度斜率与平均温度斜率（拟合曲线）呈现先增大后减少的变化规律，其最大值点的位置接近。重叠率小于拟合曲线最大值点时，测量值与计算值偏差较大，高于最大值点时，两曲线基本吻合。
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图13 试验与计算的数值对比曲线
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Fig.13 Numerical comparison curve between experiment and calculation
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ABS 板材属于高分子聚合物，它熔化时高分子链将断开，且冷却凝固后无法恢复，导致熔融前与熔融冷却后的体积会发生一定变化。图14 为上述误差形成示意图。
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图14 误差形成示意图
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Fig.14 Schematic diagram of error formation
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参数 v 影响下，重叠率低于 91.5%时，材料主要发生表层的熔化与深层的软化，热分解反应的占比较少。虽然反冲压力较小不能去除熔融物而改变深度，但材料经熔化冷却后与熔化前会形成一定高度差（即绝对误差），导致深度发生变化。此时去除深度较浅，熔融冷却后产生的高度差相对凹槽深度的影响非常明显（相对误差较大）。而计算过程中并未考虑熔融冷却后高度差的影响，因此重叠率低于 91.5%时，相对误差较大。超景深三维显微镜在测量尺度较小的对象（深度尺寸很小的凹槽）时，系统误差偏大，也会导致上述计算值与试验值的偏差加大。重叠率增大，凹槽底部熔融层高度基本不变，意味着高度差的变化很小，凹槽上层热分解去除的深度会不断增大且变化较大，熔融层冷却形成的高度差对于凹槽深度的影响会越来越不明显，因此随着重叠率变大，绝对的相对误差|δ|具有逐渐减小的趋势。由于在以上参数组合下的重叠率低于 91.5% 时，材料的去除率太低，在实际生产中难以满足大部分图案标刻的深度需求，往往很少被采用，因此大多数实际情况下本模型能够对标刻图案的深度进行较为准确的计算。
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2.2.3 面标刻结果与分析
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激光面标刻是由大量线段平行叠加而成。在空间叠加的过程中，主要受叠加线段宽度与相邻线段间隔距离（线间距）的影响。上述试验表明，线段凹槽宽度会随光斑重叠率的变化而变化，因此面标刻试验中需要考虑光斑重叠率的影响。表3 中取重叠率 91%与 95%的加工参数进行本次试验，选择线间距区间为 90～150 μm，设置步长为 30 μm，选定 ABS 板材表面 10 mm×10 mm 作为加工区域。
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图15 为激光标刻 ABS 材料的表面形貌特征。光斑重叠率与线间距分别为 91%、150 μm 时，1 倍原图中可以发现大量线段平行叠加的现象，选取部分区域放大 70 倍观察发现相邻凹槽之间存在较宽且亮色的未去除材料，如区域 A 所示。重叠率与线间距为 91%、120 μm，1 倍原图中发现线段的叠加密度增加，70 倍图中亮色未去除材料的宽度减小，如区域 B 所示。重叠率与线间距为 91%、90 μm，线段的叠加密度再次增加，以致于 1 倍图中线段平行叠加的现象不再明显，70 倍图亮色未去除材料的宽度极小。重叠率为 95%时，线间距 150 μm，1 倍图像中线段平行叠加的现象不明显，70 倍图发现表面几乎不存在亮色未去除材料。线间距 120 μm，1 倍图中不存在线段叠加现象，70 倍图表面出现局部无规则凸起现象，如区域 C 所示；线间距 90 μm，1 倍图中表面凸起并附着大量黑色碳化物质，70 倍图凸起面积增加，如区域 D 所示。
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当线间距大于线段凹槽宽度时，线段叠加密度较低，不能够完全填充目标区域，材料去除较差。线间距小于线段凹槽宽度时，几何叠加过程中将会存在相邻线段边缘的能量重叠。叠加的线段数量特别大时，将使每条线段处吸收的能量过大，导致材料块体膨胀变形，表面质量被破坏。线间距与线段凹槽宽度接近时，叠加密度适中，目标区域可以被完全填充且质量不受破坏，标刻效果最好。
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图15 面标刻后材料的形貌
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Fig.15 Morphology of the material after surface marking
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表7 为各参数下面标刻区域的深度和粗糙度数值。重叠率的影响宽度与线间距越接近，表面粗糙度越低。重叠率为 91%时，不同线间距下面标刻的最大深度与线标刻截面深度接近。线间距大于线段宽度时，面标刻中不存在线与线的能量叠加，因此标刻深度与线间距无关，仅受光斑重叠率的影响。重叠率为 95% 时，线间距 150 μm 下的面标刻最大深度与线标刻截面深度接近，线间距为 120 μm 和 90 μm 下的最大深度存在负值。线间距小于线段凹槽宽度时，材料吸收能量过高致使表面膨胀突起，因此呈现负值。
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3 结论
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（1）整理得到光斑区域内的等效单脉冲能量和等效激光功率密度，建立了线加工的等效脉冲一维传热数值模型，为计算脉冲激光标刻高分子材料的表面温度提供了一定的参考价值。
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（2）不同参数影响下的光斑重叠率对于线标刻具有较大影响。在扫描速率 v 与脉冲频率 f 影响下，提高重叠率有助于增大烧蚀深度；在光斑直径 D 影响下，提高重叠率可以抑制烧蚀深度的增大；等效激光功率密度 I1=3.88 W / μm 2 时，标刻的能量利用率最大。
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（3）面标刻中，线间距大于线段凹槽宽度时，线段叠加不能完全填充目标区域；线间距小于线段凹槽宽度时，块体膨胀变形，表面质量被破坏；线间距与线段凹槽宽度接近时，目标区域可以被完全填充且表面质量不被破坏，标刻效果最好。
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摘要
目前激光表面标刻技术应用较为广泛，但标刻过程中涉及的能量耦合复杂。为满足激光标刻技术的发展需求，结合理论模型和试验分析对其能量耦合的原理进行探究。研究结果如下：重叠率在 91%~99%时，激光扫描速率 v 或激光脉冲频率 f 影响下的材料烧蚀深度会随重叠率的增加而增加，重叠率为 99%时，材料去除率达最大；在光斑直径 D 影响下的烧蚀深度随重叠率的增加而减少，重叠率为 91%时去除率最大。三种参数影响下，等效激光功率密度 I1=3.88 W / μm2时，将产生较大的反冲压力促进材料的去除，使激光标刻的能量利用率最大。面标刻中，线间距大于线段凹槽宽度时，导致线段叠加不能完全填充目标区域；线间距小于线段凹槽宽度时，会导致块体膨胀变形，表面质量被破坏；线间距与线段凹槽宽度接近时，目标区域可以被完全填充且表面质量不被破坏，标刻效果较好。通过分析空间上光斑重叠区域的能量耦合与时间上相邻脉冲的能量累积，整理得到等效脉冲传热数值模型，可对激光标刻的烧蚀深度进行更加简单有效的计算。
Abstract
Currently, laser surface marking technology is extensively utilized. Establishing a heat transfer numerical model for line marking to predict material ablation depth holds significant importance for advancing laser marking technology. The energy coupling in the marking process is intricately complex, primarily due to the multitude of pulses needed for pattern marking and the variance in spatial positions and timing of each pulse's irradiation. This complexity makes direct calculation of the heat conduction process during marking challenging. This paper presents an analysis of the combined effects of spot overlap and energy accumulation. It identifies that during the laser lens's movement along the processing path, numerous instances of similar spot overlap patterns occur. From this observation, two distinct methods for calculating spot overlap are derived. In real-world applications, the influence of the first spot overlap calculation method on the entire line marking process is minimal and can be disregarded, allowing the second method to be utilized for further calculations. Given that the time interval between the actions of any two adjacent pulses in space remains constant, the material's energy absorption attenuation can be precisely determined through the cumulative effect of pulse energy. Consequently, by averaging the total energy, the equivalent single pulse energy and equivalent pulse heat transfer numerical model for each spot area are derived. Laser surface marking experiments were conducted on acrylonitrile / butadiene / styrene copolymer plates (ABS plates), followed by ultrasonic cleaning to prepare the material surface for analysis. The processed surfaces were then evaluated using a surface roughness measuring instrument and a three-dimensional ultra-depth-of-field microscope. The effectiveness of the proposed equivalent pulse heat transfer numerical model for line marking was assessed by comparing the measured depths to the predicted values, taking into account the behavior of the ABS plates at various temperatures. Surface roughness was utilized as a metric to evaluate the quality of the marking. An in-depth analysis was performed to understand the discrepancies between the experimental and theoretical results, bridging theory with practical outcomes. The findings are as follows: the material's ablation depth increases with the overlap rate, ranging from 91% to 99%, due to the effects of laser scanning velocity v or laser pulse frequency f, with the highest material removal rate observed at a 99% overlap rate. Conversely, the ablation depth decreases as the overlap rate increases when considering the effect of spot diameter D, with the highest removal rate occurring at a 91% overlap rate. In scenarios influenced by three key parameters, an equivalent laser power density of I1=3.88W / μm2 generates significant recoil pressure, enhancing material removal and optimizing the energy efficiency of the laser marking process. In surface marking, the optimal coverage of the target area is crucial for achieving high-quality results. If the distance between lines exceeds the width of the line segment groove, then the overlapping of line segments fails to entirely cover the target area, leading to incomplete marking. Conversely, when the distance between lines is less than the width of the groove in the line segment, excessive material overlap can cause expansion and deformation, compromising the surface quality. However, setting the distance between lines to closely match the width of the groove ensures complete coverage of the target area without compromising surface quality, resulting in an effective marking outcome. This study further explores the dynamics of energy coupling in the spatial overlapping area of light spots and the accumulation of energy from adjacent pulses over time. By employing the concept of light spot diameter overlap, the overlap rate for each light spot area was estimated. Utilizing the principle of equivalent effect, an equivalent pulse heat transfer numerical model was developed, offering a more straightforward and efficient method for calculating the ablation depth of laser markings.
Keywords
laser marking ； polymer materials ； equivalent pulse ； surface technology
