0 前言

304 不锈钢材料自身具有强度高、耐腐蚀性好等优点，且其机械加工性较好，可以获得较低的表面粗糙度，所以常用不锈钢制成零件应用于航空航天、医疗等领域^[1-2]。目前，我国无缝不锈钢管主要利用穿孔机、轧管机、定径机、张力减径机和扩径机等设备进行制作^[3-4]。无缝不锈钢管经过高温固溶处理，其内外表面会牢固结合一层坚硬且较厚的氧化膜，用传统加工方法去除氧化膜较为困难，且加工后表面存在沟状纹理、微裂纹、凹坑等缺陷，严重影响液体流速稳定性，且易使管件在使用过程受到腐蚀，降低管件的使用寿命。针对 304 不锈钢管外表面抛光的研究较多，而对内表面的精密加工依旧是个难题。

磁粒研磨法广泛应用于管件内表面加工领域，具有自锐性、自适应性、柔性和仿形性等优点^[5-6]。张二朋等^[7]在管外放置 4 个永磁铁形成四组闭合磁感线吸引内部磁性磨粒进行加工，研磨过后表面质量得到改善，但由磁性磨粒始终吸附在工件表面不能及时更新，导致研磨效率相对较低且磨粒使用寿命较短。XIE 等^[8]研究了使用交变磁场研磨板类零件的机理，验证了交变磁场作为磁粒研磨磁力源的可行性，虽然有效地解决了磨粒更新问题，但磁场强度较弱，研磨压力较小。王栋等^[9]在利用永磁极对 V 形槽进行加工时，通过对永磁铁磁极头形状进行设计，有效地提高了加工区域的磁场强度，验证了通过改变磁极头形状提高磁场强度的可行性。本文在磁粒研磨的基础上，使用电磁装置形成交变磁场对管件进行研磨加工，解决磁性磨粒更新问题，通过设计仿形磁极头的形状尺寸，进一步提高研磨区域的磁场强度和研磨压力，最终高效去除 304 不锈钢管件内表面的氧化膜完成光整加工。

1 新型磁粒研磨头及装置的原理与设计

1.1 磁场发生装置原理

为了在加工区域产生交变磁场，选用电磁发生装置对 304 不锈钢管进行磁粒研磨，通过对铁心进行设计，最终选用 4 个 E 形硅钢片铁心和两个连接块进行拼接形成一个完整的闭合铁心，将 E 形铁心分成 3 个区域，利用 1 根漆包线对 E 形铁心的 3 个区域进行缠绕，如图1 所示。

在每个 E 形铁心上利用一根漆包线进行缠绕，缠绕完成后依次连接。当通入电流时由于铁心两端区域的线圈分别沿相反方向缠绕，因此可以形成同极磁场对冲现象^[10]，且由于极性相同的两磁极头发散出来的磁感线相互排斥，从而更多的磁感线向两侧发散，在铁心中间区域缠绕线圈可以聚集发散出来的磁感线，磁感线越密集所形成的磁场越强。将管件水平放置于电磁铁中央时，E 形铁心中部端面与管件内表面的距离过大使得电磁铁漏磁严重，此时管件研磨区域的磁场强度较小导致研磨压力过小而不能有效去除材料表面的缺陷。为了解决磁场强度过低的问题，在 E 形铁心中部端面上加装磁极头，对铁心散发出来的磁感线起到了聚集承接的作用，同时缩短了铁心与管件内表面的距离，提高了研磨区域磁场强度。

1.2 磁粒研磨加工机理

采用磁粒研磨法加工 304 不锈钢管的加工原理如图2 所示，管件置于电磁铁中央，4 个磁极头之间夹角 90°沿管件圆周方向排布，将磁性磨粒放置于管件内部，磁性磨粒是烧结法制成的固体小颗粒，基体材料为铁保证了磁性磨粒的导磁性，表面固结着 Al₂O₃ 研磨相起到了去除材料的作用^[11]。磁性磨粒遇到磁场时会被磁化，磁化后的磁性磨粒沿着磁场的磁感线方向排列，由于磁极头置于管件外部，因此磁性磨粒受到磁场力的作用紧紧地仿形贴附于管件内表面。当电磁铁的线圈中通入正弦电流时，便形成了周期性变化的交变磁场。此时，置于磁场中的磁性磨粒沿管件内表面不断震动并做滑移滚动，从而使磁性磨粒的切削刃实现自适应更新。在进行加工时，管件内部的磁性磨粒受到磁极的吸引与磁极保持相对静止状态，数控机床夹持工件进行匀速旋转，磁性磨粒与管件内表面发生相对运动并在磁场力、摩擦力和离心力的共同作用下对管件内表面进行刻划、摩擦、滚压等作用，最终实现对管件内部的光整加工^[12-14]。

采用磁粒研磨法加工时，研磨压力的大小决定加工效果的好坏。因此，对磁场中的单颗磨粒进行受力分析，如图2 所示，管件所受的研磨压力主要与磁场力和离心力有关，磁场力公式如式（1）所示^[8]：

式中，F 为铁磁粒子在磁场中所受的合力；F_x 为合力 F 在沿磁等势线方向上的分力；F_y为合力 F 沿磁力线方向的分力；V 为铁磁粒子的体积；χ 为铁磁粒子的相对磁导率；H 为铁磁粒子所处位置的磁场强度；（∂H / ∂x）和（∂H / ∂y）分别为磁场强度 H 沿磁等势线方向和磁力线方向上的梯度分量。

化简可得：

式中，$B={\mu }_{0}H$，μ₀为空气的相对磁导率。

管件在旋转时，不仅在磁性磨粒和管件内表面之间产生较大的相对移动速度，而且会使磁性磨粒对管件内表面产生一个瞬时离心力^[15]。离心力 F_c 的表达式如式（3）所示：

式中，m 为磁性磨粒的质量；v 为磁性磨粒对于管件的相对速度；R 为管件内径。

由上述分析可得，研磨压力 P 为磁场合力 F 对于管件的法向分量与离心力之和^[16]，如式（4） 所示：

式中，θ 为合力 F 与管件法线方向的夹角。

从式（4）分析可知，可以通过增强磁场强度或增加相对速度的方法增大研磨压力，增大相对速度的同时增大了磁性磨粒的瞬时离心力，当离心力足够大时磁性磨粒挣脱磁场的束缚，随管件进行同步转动从而失去加工能力。因此，当相对速度一定时，通过对电磁装置的磁极头进行设计，改善加工区域的磁通密度以增强磁场进而达到增大研磨压力的目的。磁通量计算如式（5）所示：

式中，B 为磁感应强度；S 为与磁力线方向垂直的面积；Φ 为穿过面积 S 的磁通。

电磁铁原理是电流的磁效应，当电磁铁所缠绕的线圈匝数固定不变时，线圈中通入定值电流，在铁心内部所产生的磁通量 Φ 是固定不变的。由式（5）可以看出，当 Φ 固定时，为了提高 B 可以减小磁感线发散处的截面积 S。基于以上分析，为了增大 B，可以对磁极头进行优化。

2 模拟仿真分析与研磨试验

为了探究不同形状的磁极头对管件加工区域磁场的影响，利用 Maxwell 软件对加工区域的磁场进行有限元仿真分析。首先根据所设计的电磁铁利用 Solidworks 软件进行实体建模，然后将模型导入 Maxwell 软件中分析不同形状的磁极头所产生的磁场，以寻求加工区域的最优磁场。

2.1 低频交变磁场仿真分析

陈燕等^[17]对永磁铁磁极头进行优化，并对不同形状的磁极头进行仿真，当采用上窄下宽锥度为 25°的梯形磁极头时，在加工区域能够获得较强的磁场，更有利于磁粒研磨加工。而电磁铁所产生的磁场在空气中漏磁严重，因此通过优化磁极头的形状来提高其磁场强度时，不能单纯地以永磁铁磁极头的理论进行探究，为此设计了 3 种不同形状的磁极头，如图3 所示。

选用直径为 0.77 mm 的漆包线，在 E 形铁心的两端分别缠绕 450 匝线圈，中间区域缠绕 180 匝线圈，磁场模拟参数如表1 所示。

采用表1 的磁场模拟仿真参数对图3 中3 种不同形状的磁极头进行磁场仿真，取圆管内表面加工区域的一周为测量点，从仿真结果中提取 0.25 s 即 3T / 4 电流最大时加工区域的磁场强度曲线，如图4 所示。

从图4 中可以看出，用 3 种不同形状的磁极头进行磁场模拟时，在加工区域所形成的磁场在圆管内表面圆周方向上所覆盖的范围大小一致，但是三者的最强磁场强度略有不同，在 0.25 s 时，反梯形磁极头的电磁铁所产生的最强磁场可以达到 0.23 T，方形磁极头的电磁铁所产生的最强磁场能够达到 0.29 T，梯形磁极头的电磁铁所产生的最强磁场可以达到 0.31 T。造成这种差异的原因是，4 个磁极头在管件外部沿着圆周方向均匀分布，当磁极头形状从反梯形到方形再到梯形时，N、S 磁极头之间的距离越来越小，大幅减少漏磁，并使较多的磁感线沿着磁极头尖端的狭窄区域发散出来，一定程度上减小了磁感线发散处的截面积 S，两个磁极之间形成了较强的磁场，因此辐射到加工区域的磁场强度也有所增强。

参考上述仿真结果及分析，由于磁场在发散过程中有尖端效应，且为了减少磁极之间的距离，设计了带弧度的仿形磁极头，针对磁极头锥度从 60° 到 90°，每 5°取一个磁极头模型进行探究，磁极头形状如图5 所示。

从图5 中可以看出，随着磁极头锥度不断增大，磁极头的体积不断增大，这就导致了两磁极头在尖端的间距越来越小，当磁极头锥度达到 90°时，两两磁极头的尖端相互接触形成了一个整体。对每种磁极头进行磁场仿真，仿真结果如图6 所示。

从图6a 可以看出，60°仿形磁极头在方形磁极头的基础上改变了其端面弧度，磁场强度由 0.29 T 提升至 0.39 T，且随着磁极头锥度不断增大，在加工区域形成的磁场先增强后减弱。当磁极头的锥度为 80°时，在加工区域所产生的磁场最强，继续增大磁极头的锥度直至达到 90°时，磁极头两两相接触，电磁铁所产生的磁感线会在铁心内部形成闭合回路，只有极小部分的磁感线在空气域中形成闭合回路，导致加工区域的磁场强度急剧衰减。加工区域的总体磁场强度可以用其平均磁场强度来衡量，观察图6b 可知，随着磁极头的锥度不断增大，平均磁场强度不断增强，在磁极头锥度为 80°时达到最强，继续增大磁极头锥度，平均磁场强度不断减弱，在锥度为 90° 时达到最弱，不考虑磁极头锥度为 90°时的平均磁场，可以明显看出与其他锥度的磁极头所产生的平均磁场强度相差无几。

综上所述，当磁极头锥度为 80°时产生的磁场最强利于磁粒研磨加工，但是在磁粒研磨加工时，磁场梯度变化和磁场覆盖面积也一定程度上影响着加工效果。因此，选取了锥度为 80°时的磁极头及 75°、85°的磁极头做进一步的模拟分析，探究其磁场分布规律寻求最优磁场。

通过观察 75°、80°、85°三种不同锥度的磁极头所形成的磁场云图（图7），可以看出随着磁极头锥度不断增大，相邻两磁极间的距离越来越小，所形成的磁场越来越强，但是磁场辐射的范围也有所下降。为了更好地探究加工区域磁场强度的具体数值以及磁场覆盖范围，对加工区域的磁场分布进行参数化处理，图8 为 3 种不同锥度磁极头在 3T / 4 时所形成的磁场强度曲线图。

从图8 可以看出三条曲线整体上紧密地交叉在一起，线与线之间存在着较小间隙，这说明 3 种不同锥度的磁场辐射到加工区域内的磁场强度大部分一致，进一步观察曲线的形状特征，可以明显地看出磁极头锥度为 85°、80°时所形成的最强磁场高于 75° 时的磁场。为了对磁场进行优化设计，对锥度为 80° 和 85°的磁极头进行空间磁场模拟，如图9 所示。

从图9 看出锥度为 85°时磁极头过于尖锐，强磁场覆盖范围更为狭窄，这就说明相较于锥度为 85°的磁极头，采用锥度为 80°的磁极头进行加工时，会有较大的加工区域处于 0.41 T 以上的磁场中。 80°仿形磁极头在整个加工区域所形成的最强磁场为 0.496 T，最弱的磁场为 0.128 T，磁场变化梯度为△0.366 T； 85°仿形磁极头在整个加工区域所形成的最强磁场为 0.488 T，最弱的磁场为 0.129 T，磁场变化梯度为△0.359 T。因此，当二者的磁场梯度变化相差不大时，采用 80°锥度的磁极头会有较大的加工区域处于强磁场中，研磨效果更好。

图10 为加工区域随时间变化的 3D 磁场图。通电后磁场强度随着时间变化呈波浪状波动，最弱磁场场强均为 0，由于 80°仿形磁极头在加工区域所形成的磁场最强为 0.496 T，强于 85°仿形磁极头形成的磁场，磁场梯度变化更大。因此，采用 80° 仿形磁极头更有利于磁性磨粒翻滚更新。

综上所述，从磁场角度分析，80°仿形磁极头与原始的方形磁极头相比磁场强度有了较大的提升，但对于 85°仿形磁极头而言优势较小。因此，对 80°、85°仿形磁极头进行磁性磨粒运动分析。

2.2 低频交变磁场下磁性磨粒运动分析

采用正弦电流进行磁粒研磨加工时，电磁线圈通入的电流为 3 Hz 的正弦电流，电流波形如图11 所示。

在加工过程中电流值呈周期性正负变化，即通电方向不断改变，当线圈反向通电时磁极头的极性将发生改变，形成周期性变化的交变磁场。以 80° 仿形磁极头为例，探究了单周期内不同时刻所对应的磁场矢量变化如图12 所示。

从图12 可以看出，缩短两磁极头之间的距离，产生的闭合磁感线曲率较大。在 T / 2 时电流为 0，磁场消失，磁场的有无及闭合磁感线方向的不断变化，导致管件内部的磁性磨粒将不断地重组更新。为了更加直观地表现出加工时管件中的磁性磨粒的分布状态，采用 Edem 软件对采用 80°、 85°仿形磁极头加工时，低频交变磁场下的磁性磨粒团进行运动仿真，磁性磨粒及管壁的受力如图13 所示。

研磨加工时，磁性磨粒在磁场中沿磁感线分布，磁感线的曲率较大导致管中的磁性磨粒在磁场力的作用下相互堆叠形成“山”状磁性磨粒团。当磁极头的锥度不断增大时，相邻两磁极头的距离越来越小，N-S 极之间所形成的磁感线曲率越来越大，因此，与 80°仿形磁极头相比，85°仿形磁极头吸引形成的“山”状磁性磨粒团更加高耸，如图13 所示。

观察图13 中管件内表面受力云图可知，采用 80°仿形磁极头研磨时，磁性磨粒团对管件内表面的研磨压力较大，中心区域的研磨压力均在 0.12 MPa 之上，边缘区域的研磨压力在 0.03～0.12 MPa；采用 85°仿形磁极头研磨时，磁性磨粒团对管件内表面的研磨压力较小，中心区域的研磨压力均在 0.03～0.12 MPa，仅有少量磁性磨粒的研磨压力在 0.12 MPa 之上；边缘区域的研磨压力低于 0.03 MPa。研磨压力主要由磁场力提供，当磁性磨粒相互堆叠时，内部磁性磨粒受到磁场力作用为管件内表面处的磁性磨粒提供压力，使研磨压力进一步增大，这就导致磁性磨粒团中心区域研磨压力大于边缘区域。由于 85°仿形磁极头所形成的磁场强度峰值以及强磁场覆盖面积均小于 80°仿形磁极头所形成的磁场，所以磁性磨粒团中心区域仅有部分研磨压力在 0.12 MPa 以上，且磁性磨粒团对管件的研磨压力较小。对磁性磨粒进行运动分析如图14 所示。

从图14a、14c、14d、14f 可以看出，在磁场最强时，磁性磨粒团稳定贴附于管件内表面，随着管转动磁性磨粒团仍能保持“山”状，且在摩擦力的作用下，其内部的磁性磨粒翻滚速度较慢从而不断地挤压外部的磁性磨粒进行研磨加工，外部区域的磁性磨粒不断翻滚更新。当交变电流的电流值为 0 A 时加工区域磁场消失，如图14b、14e 所示，此时在管件旋转的带动下内部磁性磨粒散乱分布，当电流增大时磁性磨粒团将重新组合被吸附于管件内表面，完成了研磨相的更新，延长了磁性磨粒的使用寿命，而且这一阶段 80°仿形磁极头吸引磁性磨粒的平均速度比 85° 仿形磁极头快 15.9%，可快速完成磁性磨粒重组，增长有效研磨时间，进一步提高研磨加工效率。

2.3 研磨试验

2.3.1 试验装置

试验装置如图15 所示，主要由数控机床、电磁装置、电流表、接触式温度计组成，电磁装置由电磁铁和变频器组成。变频器调频降压为线圈提供 72 V 3 Hz 的交流电。由于采用电磁铁进行研磨加工，因此通过电流表实时观测线圈中的电流波动，电磁铁在进行工作时电流不断变化不可避免地会在铁心内部产生涡流，进而导致电磁铁发热^[18]，因此通过接触式温度计对电磁铁的温度进行监测，防止过热烧毁线圈。工作时，将整套设备置于数控车床的移动刀架上进行往复进给运动，304 不锈钢管由车床主轴的三爪卡盘夹持放置于电磁铁中心处并带动旋转。

2.3.2 试验设计

为了验证模拟仿真分析并探究磁极头的研磨效果，选取磁场强度较为接近的 80°、85°的磁极头进行磁粒研磨对比试验。工件为外径 25 mm、厚度 1 mm 的 304 不锈钢管，试验所截取的管长为 200 mm。加工时选用散热性能较好的水基研磨液，鉴于 304 不锈钢内表面氧化膜硬度较大，因此先采用 250 μm 的磁性磨粒进行粗磨，随后利用 185 μm 的磁性磨粒进行精磨^[19]，往复移动速度设置为 40 mm / min。磁粒研磨具体加工试验条件如表2 所示。

3 结果与讨论

研磨完成后使用 JB-8E 触针式表面粗糙度仪测量，表面粗糙度值随加工时间的变化如图16 所示。

分别采用 80°、85°仿形磁极头进行研磨试验，工件内表面粗糙度变化如图16 所示。可以看出二者的表面粗糙度变化趋势一致，且表面粗糙度变化曲线相互交织在一起。采用 80°仿形磁极头粗磨 75 min后，管件内表面粗糙度 Ra 从 3.06 μm 降至 0.51 μm； 采用 85°仿形磁极头粗磨 75 min 后，管件内 Ra 从 2.89 μm 降至 0.61 μm。从二者曲线斜率可以看出，在前 30 min 表面粗糙度值下降速度较快，在后 45 min 中 85°仿形磁极头的表面粗糙度下降速度与 80°仿形磁极头相比开始变缓，这是由于粗磨采用 250 μm 磁性磨粒粒径较大，且在研磨初始阶段存在“尖点”效应，材料去除量较大，而在后 45 min 中，85°仿形磁极头的研磨压力较小导致研磨效率下降。

在研磨 75 min 后表面粗糙度得到了有效改善，此时更换粒径 185 μm 的磁性磨粒对工件内表面进行精磨，研磨 30 min 后，采用 80°仿形磁极头研磨的管件内 Ra 从 0.51 μm 降至 0.23 μm；采用 85°仿形磁极头研磨的管件内 Ra 从 0.61 μm 降至 0.38 μm。可明显看出精磨阶段由于管件内度得到改善，“尖点”效应越来越弱，因此研磨速度大幅下降，且 85°仿形磁极头的研磨压力小的缺陷越来越突出，导致研磨效率更低。

使用 3D 超景深电子显微镜（VHX-500F）在 500 倍镜头下观察研磨前后管件内表面的微观形貌，如图17 所示。

通过观察工件内表面 3D微观形貌图可以看出，研磨前在镜头可视范围内管件内表面最大高度差可达 47.4 μm，如图17a 所示。由于工件为管状，在观察时存在一定的高度差，且工件内表面存在较多颗粒状凸起，导致表面凹凸不平，进一步增大了管件内表面高度差。采用 80°仿形磁极头加工 105 min 后，管件内表面的高度差降为 19.6 μm，可以明显看出工件表面的氧化膜和其他表面缺陷均已去除，如图17b 所示，管件内表面质量大幅度提高；采用 85° 仿形磁极头加工 105 min 后，管件内表面的高度差降为 24.5 μm，工件内表面的氧化皮去除不彻底，仍存有微量凸起如图17 c 所示。通过对比试验进一步验证了 80°仿形磁极头研磨所产生的磁场加工效率更高加工效果更好。

4 结论

通过有限元磁场仿真结合离散元磨粒运动受力仿真，研究了仿形磁极头锥度对 304 不锈钢管内表面氧化皮磁粒研磨效果的影响，主要结论如下：

（1）随着磁极头锥度不断增大，加工区域磁场强度及磁场变化梯度呈先增大后减少的趋势，锥度为 80°时磁场最强可达 0.496 T。

（2）研磨压力受磁性磨粒堆叠高度和磁场强度影响，其中磁场强度为主要影响因素。磁极头锥度越大磁性磨粒堆叠越高，磁性磨粒团中心区域的研磨压力越大，但受磁场强度限制呈先增大后减小的趋势，锥度为 80°时磁性磨粒团中心区域研磨压力最大均在 0.12 MPa 以上。

（3）仿真及试验结果均表明采用 80°仿形磁极产生的磁场较强，研磨压力较大，可以高效去除管件内表面的氧化膜，加工后工件内表面粗糙度降至 0.23 μm，表面仅存有均匀研磨痕迹无其他表面缺陷。

参考文献