0 前言

活塞-缸套系统作为内燃机的核心部件，其摩擦润滑性能影响着整机的服役性能和使用寿命，而其摩擦润滑性能又大多取决于配副的表面粗糙度^[1-2]。表面粗糙度的测量分为接触式和非接触式测量，接触式通常采用表面轮廓仪和接触式探针，测量表面粗糙度时会对工件表面产生损伤；非接触式通常采用白光干涉仪和扫描电镜等^[3-4]，但测量范围有限，因此不便于在工厂实际加工中推广。内燃机缸套表面通常存在着交叉网纹以及不同形状规则的织构，表面网纹织构均是建立在一定面积的区域上，2D 轮廓曲线难以准确描述，因此采用 2D 粗糙度不能反映其本质特征^[5]。为了描述缸套网纹织构表面特征， PAWLUS 等^[6-7]基于 Abbott-Firestone 曲线特征参数简约峰高 Spk、核心粗糙度深度 Sk 及简约谷深 Svk，轮廓支撑长度率 Smr1、Smr2 来定量描述缸套网纹织构表面 3D 粗糙度。NGERNTONG 等^[8]通过观察切屑形貌因子以确定端面铣削加工表面粗糙度的质量，运用模糊逻辑模型建立粗糙度预测模型，并与实测粗糙度数值进行对比，结果表明模糊模型具有较高的准确性和可靠性。易怀安等^[9]通过提出一种基于彩色图像奇异值熵评价磨削表面粗糙度的检测方法，根据试样块在不同粗糙度表面下的能量差异提取图像特征，并采用奇异值熵评价磨削表面粗糙度，结果表明奇异熵能够作为粗糙度表征方法的可行性和有效性。NOUHI 等^[10]利用 2D 摄影和小波算法提取图像表面纹理特征，并结合竞争神经网络对铣削工件表面粗糙度进行预测，结果表明预测模型具有较高的预测精度，同时表明图像纹理特征作为预测模型的输入以表征表面粗糙度的可行性。 KUMAR 等^[11]基于 GLCM 提取图像纹理特征，并运用人工神经网络（Artificial neural network，ANN） 来预测表面粗糙度，研究灯光颜色对工件表面粗糙度的影响，对比验证不同单色光照对图像纹理特征和表面 2D 粗糙度的影响，并与触笔仪器采集的 2D 粗糙度进行对比表明所采用方法的有效性。BACHY 等^[12]基于 ANN，研究了激光加工参数与加工后表面粗糙度的相关性，以预测激光微切割后基板表面的表面粗糙度，与试验结果相比验证了方法的可行性，结果表明所建立的预测模型能够有效预测表面粗糙度。陈逸超等^[13]针对车削工件表面粗糙度预测，提出了一种基于双深度 Q 网络优化支持向量回归 （DDQN-SVR）预测模型进行表面粗糙度预测，并与分段解析的表面粗糙度数据驱动模型进行了对比，结果表明 DDQN-SVR 预测模型具有更高的预测精度，能够有效预测表面粗糙度。ZHANG 等^[14] 针对磨削工件提出了一种基于归纳迁移学习和模拟数据的非接触表面 2D 粗糙度模型，通过基于图像红色与绿色混叠程度的混叠区域面积指数来进行模拟数据的传递，弥补样本量不足的缺点，以提高模型预测精度。吕延军等^[15]针对珩磨缸套表面 2D 粗糙度集，建立了粗珩加工条件下 2D 表面粗糙度的预测模型，结果表明建立的模型与试验结果具有很好的一致性。李聪波等^[16]针对铣削表面提出了一种基于多源异构数据的 2D 粗糙度预测模型，结合浅层神经网络建立变工艺条件下的表面粗糙度预测模型，结果表明所建立的预测模型具有误差小、泛化能力强及精度高等特点。

为实现珩磨缸套表面 3D 粗糙度的检测，本文基于 GLCM 提取珩磨缸套表面图像的纹理特征，研究 3D 粗糙度数值与 GLCM 纹理特征参数间的相关性，采用多元回归分析（multiple regression analysis，MRA）和 GRNN 分别建立表面 3D 粗糙度的检测模型，对比试验结果验证粗糙度检测模型的检测精度。

1 图像纹理特征

1.1 GLCM 定义及其特征参数

HARALICK 等^[17-18]提出了 GLCM，认为图像各个像素点的分布位置情况中包含了纹理特征。GLCM方法中灰度值r的像素点离开某一固定位置到达灰度值为 k 的像素点所出现的概率 $p（r，k\mid d，\theta ）$ 为：

式中，（x，y）为像素点的坐标，a，b 为坐标增量， f（x，y）是坐标为（x，y）的像素点的灰度值，d 为采样间距，θ 为采样方向，其中θ 的取值为0°、45°、90° 和135° 共 4 个方向。GLCM 的像素分布如图1 所示。

当确定灰度级为 G，选定采样间距 d 与采样方向θ，得到该位置下的 GLCM 为：

式中，$p（r，k\mid d，\theta ）$ 是指灰度对（r，k）在条件 d、θ 下出现的次数矩阵。

1.2 纹理特征参数计算与选择

由 GLCM 可以统计出图像的纹理特征信息，由于矩阵的数据量太大，通常利用 14 种二次统计量作为纹理特征参数来描述纹理特征。采样间距 d 和采样方向θ是影响 GLCM 构建的重要因素，因此需要在提取缸套表面图像纹理特征参数前加以确定。

（1）采样间距 d 的确定

采样间距 d 的选择取决于图像表面纹理的粗细，缸套表面由于存在网纹织构较粗糙，在 d 取 1 时获得较好的提取效果。

（2）采样方向θ 的确定

为了避免采集图像过程中的方向效应，得到稳定的纹理特征值，分别建立θ = 0°、45°、90° 和135° 方向上的 GLCM，计算 4 个方向上二次统计量的均值作为最终的纹理特征参数。

（3）纹理特征参数确定

为了建立粗糙度检测模型，必须保证纹理特征参数的描述独立性。对缸套试样的图像纹理特征参数进行相关性分析，14 种纹理特征参数间的相关性如图2 所示。图2 中 w₁～w₁₄ 依次为能量、对比度、相关性、平方和、和方差、和平均、逆差矩、和熵、熵、差方差、差熵、相关信息测度Ⅰ、相关信息测度Ⅱ及最大概率系数。设定相关性概率阈值为 0.8，当相关性概率高于此阈值，则认为两个参数之间存在着较强的相关性，只能二取一。进而筛选出以下纹理特征参数。

（1）能量

能量是 GLCM 中各个矩阵值的平方和，代表图像的纹理均匀程度和粗细程度，能量越大，纹理分布越粗且不均匀。

（2）对比度

对比度描述图像清晰度和表面纹理的深浅度，对比度越大，图像越清晰，纹理越深。

（3）相关性

式中，$u_x$和 $u_y$是 GLCM 中元素值的均值，${\sigma }_x^2$和 ${\sigma }_y^2$是元素值的方差，相关性描述 GLCM 在行或列上的局部相关性，相关性越大，局部相关性越大。

（4）逆差矩

逆差矩描述图像局部纹理的均匀性，用来衡量图像纹理的局部变化，逆差矩越大，说明图像局部越均匀。

（5）熵

熵是指图像所具有的信息复杂度，用来描述图像的非均匀程度和复杂度，GLCM 中元素越分散，熵越大。

1.3 缸套表面 3D 粗糙度模型

珩磨缸套的生产加工过程中通常采用 Abbott-Firestone支撑率曲线^[19]对缸套内表面的粗糙度进行评价，缸套表面三维形貌和基于 Abbott-Firestone 曲线的 3D 粗糙度参数如图3 所示。

2 粗糙度检测模型

2.1 多元回归分析

多元线性回归模型^[20-21]的自变量与因变量间映射关系为：

式中，Y 为输出变量，${\mathit{X}}_1，{\mathit{X}}_2，\cdots ，{\mathit{X}}_m$为自变量，${\beta }_0，{\beta }_1，{\beta }_2，\dots ，{\beta }_m$为回归系数，m 指自变量的向量维数，ε为随机误差。回归模型的拟合度检验采用可决系数 R² 来判定，显著性检验即 F 检验，用以评价自变量与因变量是否存在线性关系，可表示为：

式中，SSR 为回归平方和，SSE 为残差平方和，${\widehat{y}}_i$为模型检测因变量，$\stackrel{-}{y}$为因变量均值，n 为自由度。当 $F>F_{\alpha }（m，n-m-1）$（α值显著性水平为 0.05）时，因变量与自变量之间存在着线性关系。F 越大线性关系越显著，当 R² 趋近于 1 时，F 值趋近无穷大。

2.2 广义回归神经网络

GRNN 是一种基于非线性回归理论的 ANN 模型^[22-23]，具有很强的非线性拟合能力，常用于非线性和函数逼近等问题。GRNN 网络结构由输入层、隐含层和输出层构成，其中隐含层分为模式层和求和层，如图4 所示。

（1）输入层

输入层神经元 x_m 的个数应等于训练样本中输入向量的维数。

（2）模式层

模式层神经元个数等于训练样本个数 n，每个神经元对应不同的训练样本，其传递函数为：

式中，σ 为光滑因子，X 为输入变量，X_i 为第 i 个神经元对应的训练样本。

（3）求和层

求和层具有两种类型的神经元模型分别为 S_D 和 S_Nj，S_D 神经元模型对模式层神经元的输出进行算术求和，个数为 1，其传递函数为：

S_Nj 神经元模型对模式层神经元的输出进行加权求和，其传递函数为：

式中，$y_{ij}$为加权系数，j 为训练样本中输出变量的维数。

（4）输出层

输出层的神经元数目等于训练样本的输出变量的维数，其传递函数为：

GRNN 网络中最重要的参数为隐含层中的光滑因子σ，通过调整σ 可以获得更好的网络性能。运用 4 折交叉验证算法^[24]对σ 进行优选，4 折交叉验证算法如图5 所示。

采用循环测试的方法，在区间[0.1，1]中按步长 0.1 依次作为σ 训练网络，选取均方误差 MSE 最小的σ 值作为最优光滑因子以构建 GRNN，基于 4 折交叉验证算法优化 GRNN 的流程图如图6 所示。

针对粗糙度检测模型的评价，分别采用均方误差 MSE、可决系数 R² 以及与试验检测结果的相对误差对模型的检测性能进行评价。MSE 为检测值与实测值间误差平方和的均值，如下式所示：

式中，${\widehat{y}}_i$为检测值，$y_i$为实测值。

可决系数 R² 用来判定模型的拟合程度，取值范围在[0，1]，越接近于 1 拟合程度越好，相反则说明拟合程度越差。可决系数 R² 可由下式计算：

式中，SST 为总偏差平方和，SSE 为残差平方和，${\widehat{y}}_i$为模型检测值，$\stackrel{-}{y}$为实测值均值。

3 试验设计

试验采用的缸套材料为合金铸铁，利用电火花线切割将缸套切成 75 mm×45 mm×2 mm 大小的试样，如图7 所示。切割后试样表面的杂质和附着物会对数字图像质量产生较大的影响，因此在图像采集和 3D 粗糙度测量前采用超声清洗以提高表面清洁度。

图像采集采用 OLYMPUS 公司的激光共聚焦显微镜 LEXT OLS4000，图像采集系统如图8 所示。

采集缸套表面二维图像后需要对图像进行图像处理，图像处理是为了消除采集图像时的光线、镜头灰尘以及传输信号等因素造成的影响，改善图像质量以准确表达缸套表面纹理特征，图9 示出了图像处理前后的珩磨缸套表面图像。

利用激光共聚焦显微镜对缸套试样进行二维图像采集和 3D 粗糙度测量。运用 GLCM 方法提取缸套表面纹理特征参数，得到 54 组 3D 粗糙度和图像纹理特征参数值如表1 所示。

Note：Sk is core roughness depth, Spk is reduced peak height, Svk is reduced valley depth.

4 结果与分析

4.1 粗糙度与图像特征的相关性

3 D 粗糙度检测模型建立的前提是自变量与因变量之间具有较强的相关性，对 54 组缸套表面 3D 粗糙度实测值与 GLCM 提取的5 个图像纹理特征参数进行相关性分析，相关性分析结果如图10 所示。由图10 可知，自变量与因变量间均存在着较强的相关性，其中 x₁与因变量相关性最强，其次为 x₂ 和 x₅，其中相关性较弱分别为 x₃ 和 x₄。

为了排除异常点对模型检测精度的影响，在建立检测模型前需要对自变量与因变量数据进行异常点检测^[25]。异常点的数据来源于数据的测量误差或收集误差，数据中异常点的存在会导致模型失真。运用箱线图（Box-plot）对异常点进行检测，异常点在箱线图中为大于 1.5 倍四分位数的点，用黑圆点表示，自变量与因变量的箱线图如图11 所示。由图11 可知，第 54 组自变量 x₁、x₄、x₅和因变量 Svk 中存在异常点，需要去除异常点后再进行 3D 粗糙度检测模型建模。

4.2 多元回归检测

为了验证多元回归模型的检测精度，将 53 组试验样本分为两部分，一部分作为训练样本共 43 组，另外一部分作为测试样本共 10 组，运用逐步回归方法进行多元线性回归建模。为了构建珩磨缸套表面 3D 粗糙度的多元线性回归模型，将 3D 粗糙度参数依次作为因变量 y₁（核心粗糙度 Sk）， y₂（简约峰高 Spk）和 y₃（简约谷深 Svk），构建的模型可表示为：

式中，x₁ 为能量，x₂ 为对比度，x₃ 为相关性，x₄ 为逆差矩，x₅为熵，y_i为因变量。

针对 y₁、y₂ 和 y₃ 的多元线性回归模型的可决系数 R² 分别为 0.867、0.725 和 0.777，均方误差分别为 0.328、0.171 和 0.255。对模型进行的系数检验与方差检验如表2 所示。由表2 可知，采用逐步回归^[26]建立多元线性回归模型时，并不是所有的自变量都能保留，多个自变量与因变量间虽然存在高度相关性，但因非线性关系而被剔除，造成自变量的损失，因此有必要针对被剔除变量进行多元非线性回归分析上运用曲线拟合方法确定 3D 粗糙度与图像特征参数间的曲线关系，对因变量 Sk 和自变量 x₅ 依次选择 11 种函数模型进行非线性拟合，只有线性函数、二次函数、三次函数和对数函数能够完成拟合，如图12 所示。表3 给出了四种曲线拟合的可决系数 R² 及显著性。由表3 可得当 x₅ 取三次函数时拟合效果最佳。

同理，进行不同因变量与剔除变量间的曲线拟合与函数表达式如表4 所示。根据表4 因变量与被剔除变量间存在的非线性关系以构建函数表达式 （m₁～m₄）如式（17）～（20）所示。

将 m₁～m₄ 线性代入并运用逐步回归方法进行多元线性回归建模，得到 y₁、y₂和 y₃ 的多元线性回归模型的可决系数 R² 分别为 0.931、0.831 和 0.891，并对模型进行系数检验和方差检验。表5 示出了模型的系数检验和方差检验结果。由表5 可知三个回归模型的方差膨胀系数（Variance inflation factor，VIF）均小于 5，说明回归模型不存在多重共线性。

利用残差分析判断模型的合理性和可靠性，多元线性回归模型的残差直方图和残差正态概率图 （P-P 图）如图13 所示，由图13 可知残差直方图符合正态分布，同时 P-P 图近似为一条直线，表明残差是独立的且符合正态分布。

当给定显著性水平α=0.05 时，n=43，m=5，临界值 F_0.05（5，37）=2.450，模型 y₁、y₂ 和 y₃的 F 值分别为 51.857、19.625 和 25.913，三个模型的 F 值均大于临界值，结果表明构建的回归模型均满足 F 检验。

珩磨缸套表面 3D 粗糙度的多元回归模型为：

运用式（21）～（23）对珩磨缸套试样表面 3D 粗糙度进行检测，并与实测值进行对比，对比结果如表6 所示。图14 示出了多元回归模型 3D 粗糙度检测值与试验实测值的对比结果。

由图14 可知，珩磨缸套表面粗糙度Sk 检测值与实测值的相对误差为 22.1%，Spk 检测与实测值的相对误差为14.9%；Svk 检测值与实测值的相对误差为17.8%。

4.3 GRNN 检测

针对输出变量 3D 粗糙度 Sk 集建立 3 个 GRNN 检测模型，其输入变量为 5 个图像纹理特征参数。为了提高检测精度和防止过拟合，将 43 组训练样本分为训练集、验证集和测试集，所占比例分别为70 %、15%和 15%。建立的 GRNN 模型性能参数如表7 所示。由表7 可知，建立的 GRNN 模型可决系数 R² 均值为 0.962，均方误差均值为 0.07，说明建立的模型具有很好的检测精度。

GRNN 模型检测值与实测值对比图如图15 所示。

由图15 可知，Sk 检测值与实测值的相对误差为 7.6%，Spk 检测值与实测值的相对误差为 8.9%， Svk 检测值与实测值的相对误差为 7.3%，结果表明 GRNN 模型具有很高的检测精度和很好的泛化能力。

4.4 对比分析

MRA 与 GRNN 检测模型的评价参数对比图如图16 所示。

由图16 可知，与 MRA 模型相比，GRNN 模型针对 Sk 可决系数 R² 提高了 3%，均方误差下降了 70%，Spk 的可决系数 R² 提高了 17%，均方误差下降了 72%；Svk 的可决系数 R² 提高了 6%，均方误差下降了 80%。因此，针对珩磨缸套表面 3D 粗糙度检测，GRNN 模型具有更高的检测精度。

5 结论

针对缸套表面 2D 粗糙度描述的局限性以及表面粗糙度非接触检测方法的研究，运用 GLCM 方法提取珩磨缸套表面图像纹理特征参数，分析图像特征参数与 3D 粗糙度数值间的相关性，在此基础上，运用 GRNN 和 MRA 分别建立 3D 粗糙度检测模型，通过与试验结果对比，GRNN 检测模型具有较高的精度。具体结论如下：

（1）基于 GLCM 方法提取珩磨缸套表面图像纹理特征得到 5 个互不重复的特征参数，并分析 3D 粗糙度 Sk 集与特征参数间存在着较强的相关性，表明图像纹理特征表征表面粗糙度的可行性，进而为珩磨缸套表面 3D 粗糙度建立图像检测模型奠定了基础。

（2）检验后的 MRA 图像检测模型可决系数与 GRNN 检测模型可决系数的可决系数均接近于 1，表明所建立的珩磨缸套表面 3D 粗糙度检测模型检测结果的可信度较高。

（3）运用两种检测模型进行检测并与试验结果进行对比，MRA 检测模型的相对误差均值为 18.2%，与 MRA 相比，GRNN 检测模型的相对误差均值为 7.9%，具有更高的检测精度。所建立的 3D 粗糙度检测模型具有较高的检测精度。

参考文献